pq-Formel-Rechner – quadratische Gleichungen lösen

Löse quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0 mit der pq-Formel. Mit Diskriminante, beiden Lösungen und Hinweis auf die Anzahl der Lösungen.

Aktualisiert: 2026-06-18

Ergebnis

Lösung x1 3

Lösung x2 2

Diskriminante Term unter der Wurzel: (p/2)² − q. 0,25

Anzahl Lösungen 2

Formel: x1,2 = -p/2 ± √((p/2)² - q) ; Diskriminante D = (p/2)² - q

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Die pq-Formel löst quadratische Gleichungen in der Normalform x² + px + q = 0. Die Diskriminante D = (p/2)² − q entscheidet über die Anzahl der Lösungen: D > 0 ergibt zwei Lösungen, D = 0 genau eine, D < 0 keine reelle Lösung.

So funktioniert's

Bringe die Gleichung in die Form x² + p·x + q = 0.
Trage p (Vorfaktor von x) und q (konstantes Glied) ein.
Lies die Lösungen x1 und x2 ab.
Die Diskriminante zeigt, ob es zwei, eine oder keine reelle Lösung gibt.

Häufige Fragen

Wann darf ich die pq-Formel anwenden?

Wenn die Gleichung in der Normalform x² + p·x + q = 0 vorliegt, der Vorfaktor von x² also 1 ist. Andernfalls vorher durch diesen Vorfaktor teilen.

Was bedeutet die Diskriminante?

Sie ist der Term (p/2)² − q unter der Wurzel. Ist sie positiv, gibt es zwei Lösungen, ist sie null, eine doppelte Lösung, ist sie negativ, keine reelle Lösung.

Was ist der Unterschied zur abc-Formel?

Die abc-Formel (Mitternachtsformel) arbeitet mit a·x² + b·x + c = 0. Die pq-Formel setzt a = 1 voraus und ist dadurch kompakter.

pq-Formel-Rechner – quadratische Gleichungen lösen

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