Brüche sind eine der ersten Hürden im Matheunterricht – und tauchen später ständig wieder auf, etwa in Rezepten, beim Messen oder in der Prozentrechnung. Wer die wenigen Grundregeln beherrscht, rechnet sicher mit Brüchen. Hier sind sie verständlich zusammengefasst.
Aufbau eines Bruchs
Ein Bruch besteht aus zwei Zahlen, getrennt durch einen Bruchstrich:
- Der Zähler steht oben und gibt an, wie viele Teile gemeint sind.
- Der Nenner steht unten und gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wurde.
Bei 3/4 ist das Ganze in vier Teile geteilt, und drei davon sind gemeint. Der Nenner darf nie null sein, denn durch null kann man nicht teilen.
Kürzen und Erweitern
Ein Bruch ändert seinen Wert nicht, wenn man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert (erweitern) oder durch dieselbe Zahl teilt (kürzen).
- Kürzen: 6/8 = 3/4 (beide durch 2 geteilt).
- Erweitern: 1/2 = 4/8 (beide mit 4 multipliziert).
Beim vollständigen Kürzen teilst du durch den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner. Welcher das ist, findest du mit dem ggT- und kgV-Rechner heraus.
Brüche addieren und subtrahieren
Addieren und Subtrahieren funktioniert nur mit gleichem Nenner. Dann rechnest du nur die Zähler:
2/5 + 1/5 = 3/5
Haben die Brüche unterschiedliche Nenner, musst du sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Am elegantesten ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner:
1/2 + 1/3 → gemeinsamer Nenner 6 → 3/6 + 2/6 = 5/6
Brüche multiplizieren und dividieren
Hier ist es sogar einfacher als beim Addieren:
- Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
- Dividieren: Mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren. 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
Den Kehrwert bildest du, indem du Zähler und Nenner vertauschst. Alle vier Grundrechenarten mit Brüchen führt der Bruchrechner inklusive automatischem Kürzen aus.
Brüche, Dezimalzahlen und Prozent
Jeder Bruch lässt sich in eine Dezimalzahl umwandeln, indem du Zähler durch Nenner teilst: 3/4 = 0,75. Und 0,75 sind 75 %. So hängen Brüche, Dezimalzahlen und Prozente eng zusammen. Wer mit Prozenten weiterrechnen will, nutzt den Prozentrechner.
Praktische Tipps
- Kürze am Ende immer so weit wie möglich – das macht das Ergebnis übersichtlich.
- Wandle gemischte Zahlen (z. B. 1 1/2) vor dem Rechnen in unechte Brüche um (3/2).
- Beim Addieren kontrollieren: Der gemeinsame Nenner muss durch beide ursprünglichen Nenner teilbar sein.
- Eine kleine Skizze (ein in Stücke geteilter Kreis) hilft, Brüche anschaulich zu verstehen.
Häufige Fragen
Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern? Bringe beide Brüche durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner, am besten das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Danach addierst du nur die Zähler.
Wie teilt man durch einen Bruch? Du multiplizierst mit dem Kehrwert. Aus „geteilt durch 2/3” wird „mal 3/2”.
Was bedeutet einen Bruch kürzen? Zähler und Nenner werden durch dieselbe Zahl geteilt. Der Wert bleibt gleich, die Zahlen werden kleiner und der Bruch übersichtlicher.