Brüche wirken oft komplizierter, als sie sind. Wer die vier Grundrechenarten mit Brüchen beherrscht, kann Rezepte umrechnen, Anteile bestimmen und Prozentaufgaben lösen. Diese Anleitung führt dich durch Kürzen, Erweitern und die vier Rechenarten – immer mit kleinen Beispielen.
Schritt 1: Brüche verstehen
Ein Bruch besteht aus Zähler (oben) und Nenner (unten). Der Nenner sagt, in wie viele Teile das Ganze geteilt ist, der Zähler, wie viele Teile du nimmst. Bei 3/4 ist das Ganze in vier Teile geteilt und du nimmst drei davon.
Schritt 2: Kürzen und Erweitern
Kürzen heißt, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen: 6/8 = 3/4 (beide durch 2). Erweitern heißt, beide mit derselben Zahl zu multiplizieren: 1/2 = 4/8 (beide mal 4). Der Wert des Bruchs ändert sich dabei nicht. Den größten gemeinsamen Teiler zum Kürzen findest du mit dem ggT-/kgV-Rechner.
Schritt 3: Addieren und Subtrahieren
Brüche kannst du nur addieren oder subtrahieren, wenn sie den gleichen Nenner haben. Bringe sie zunächst auf einen gemeinsamen Nenner (das kleinste gemeinsame Vielfache). Beispiel: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. Dann addierst du nur die Zähler, der Nenner bleibt gleich.
Schritt 4: Multiplizieren
Beim Multiplizieren brauchst du keinen gemeinsamen Nenner. Du multiplizierst Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: 2/3 · 4/5 = 8/15. Wenn möglich, kürze vor dem Multiplizieren über Kreuz, das hält die Zahlen klein.
Schritt 5: Dividieren
Durch einen Bruch teilst du, indem du mit dem Kehrwert multiplizierst (Zähler und Nenner tauschen). Beispiel: 2/3 : 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6. Merksatz: „Durch einen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrwert malnimmt.”
Schritt 6: Ergebnis kürzen
Kürze das Ergebnis am Ende vollständig, damit es in seiner einfachsten Form steht. Aus 8/12 wird 2/3. Den ganzen Rechenweg und die gekürzte Form liefert dir der Bruchrechner zur Kontrolle.
Tipps
- Ein Bruch lässt sich in Prozent umrechnen, indem du den Zähler durch den Nenner teilst und mit 100 multiplizierst – oder direkt mit dem Prozentrechner.
- Gemischte Zahlen (z. B. 1 1/2) wandelst du vor dem Rechnen in unechte Brüche um: 1 1/2 = 3/2.
- Schreibe Zwischenschritte auf; gerade beim gemeinsamen Nenner passieren sonst leicht Fehler.
Häufige Fragen
Wann brauche ich einen gemeinsamen Nenner? Nur beim Addieren und Subtrahieren. Beim Multiplizieren und Dividieren ist er nicht nötig.
Wie finde ich den kleinsten gemeinsamen Nenner? Das ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Bei 1/3 und 1/4 ist es 12.
Was ist der Kehrwert? Der Kehrwert eines Bruchs entsteht, indem du Zähler und Nenner vertauschst: Der Kehrwert von 4/5 ist 5/4.