Lineares Gleichungssystem (2x2) Rechner – x und y berechnen
Löse ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten: a·x + b·y = c und d·x + e·y = f. Mit Lösung für x und y über die Cramersche Regel.
Aktualisiert: 2026-06-19
Ergebnis
Formel: a·x + b·y = c und d·x + e·y = f ; x = (c·e − b·f) / D , y = (a·f − c·d) / D , D = a·e − b·d
Eingaben ändern sich live – keine Anmeldung, keine Daten verlassen deinen Browser.
So funktioniert's
- Bringe beide Gleichungen in die Form a·x + b·y = c.
- Trage die sechs Koeffizienten a, b, c (Gleichung 1) und d, e, f (Gleichung 2) ein.
- Lies die Lösungen für x und y ab.
- Prüfe die Determinante: Ist sie 0, gibt es keine eindeutige Lösung.
Häufige Fragen
Was bedeutet eine Determinante von 0?
Dann sind die beiden Geraden parallel oder identisch. Es gibt entweder keine Lösung (parallel) oder unendlich viele Lösungen (identisch).
Wie ist die Cramersche Regel definiert?
x = (c·e − b·f) / D und y = (a·f − c·d) / D mit der Determinante D = a·e − b·d. Sie liefert die eindeutige Lösung, wenn D ungleich 0 ist.
Wie bringe ich eine Gleichung in die richtige Form?
Sortiere alle x- und y-Terme auf die linke Seite und die Konstante auf die rechte Seite, sodass a·x + b·y = c entsteht. Fehlt eine Variable, ist ihr Koeffizient 0.
Verwandte Rechner
Geradengleichung aus zwei Punkten – Steigung und y-Achsenabschnitt
Bestimme die Geradengleichung y = m·x + b aus zwei Punkten. Mit Steigung m, y-Achsenabschnitt b und der Nullstelle der Geraden.
Öffnenpq-Formel-Rechner – quadratische Gleichungen lösen
Löse quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0 mit der pq-Formel. Mit Diskriminante, beiden Lösungen und Hinweis auf die Anzahl der Lösungen.
ÖffnenProzentrechner
Berechne, wie viel ein Prozentsatz von einem Wert ist – plus den um den Prozentsatz erhöhten und verminderten Wert.
ÖffnenAbstand zweier Punkte berechnen – Entfernung im Koordinatensystem
Berechne den Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem mit der Abstandsformel (Satz des Pythagoras). Mit Mittelpunkt der Strecke.
ÖffnenRatgeber & Anleitungen
Hintergrund und Schritt für Schritt zum Thema: