Die Fläche eines Dreiecks brauchst du beim Basteln, im Garten oder in der Schule. Es gibt zwei gängige Wege: über Grundseite und Höhe oder, wenn nur die drei Seiten bekannt sind, über die Heron-Formel. Diese Anleitung zeigt beide Methoden mit Beispielen.
Schritt 1: Gegebene Werte prüfen
Schau zuerst, was du hast. Kennst du eine Grundseite und die zugehörige Höhe, ist die Rechnung einfach. Kennst du nur die drei Seitenlängen, nutzt du die Heron-Formel. Notiere alle Werte mit Einheit.
Schritt 2: Grundseite und Höhe wählen
Die Höhe steht immer senkrecht auf der gewählten Grundseite und endet an der gegenüberliegenden Ecke. Du darfst jede Seite als Grundseite nehmen – wichtig ist nur, dass die Höhe wirklich zu dieser Seite gehört.
Schritt 3: Mit Grundseite und Höhe rechnen
Die Formel lautet A = (g · h) / 2. Beispiel: Grundseite g = 8 cm, Höhe h = 5 cm. A = (8 · 5) / 2 = 40 / 2 = 20 cm². Diesen Weg deckt der Dreieck-Flächen-Rechner direkt ab.
Schritt 4: Alternativ Heron-Formel nutzen
Kennst du nur die Seiten a, b, c, berechne zuerst den halben Umfang s = (a + b + c) / 2. Dann gilt A = √(s · (s−a) · (s−b) · (s−c)). Beispiel a = 3, b = 4, c = 5: s = 6, A = √(6 · 3 · 2 · 1) = √36 = 6. (Hier ist es zugleich ein rechtwinkliges Dreieck – prüfbar mit dem Pythagoras-Rechner.)
Schritt 5: Einheit und Ergebnis prüfen
Die Fläche hat immer eine Flächeneinheit (cm², m²). Prüfe, ob alle Längen in derselben Einheit vorliegen, und runde sinnvoll. Bei der Heron-Formel sollte der Wert unter der Wurzel positiv sein – sonst existiert das Dreieck mit diesen Seiten nicht.
Tipps
- Bei rechtwinkligen Dreiecken sind die beiden Katheten zugleich Grundseite und Höhe: A = (a · b) / 2.
- Hast du ein Viereck mit zwei parallelen Seiten, brauchst du stattdessen den Trapez-Flächen-Rechner.
- Die Höhe ist nicht automatisch eine der Seiten – sie steht senkrecht und muss manchmal erst berechnet werden.
Häufige Fragen
Welche Formel ist einfacher? Wenn du Grundseite und Höhe kennst, ist A = (g · h) / 2 am schnellsten. Die Heron-Formel brauchst du nur, wenn ausschließlich die drei Seiten gegeben sind.
Funktioniert die Heron-Formel für jedes Dreieck? Ja, solange die drei Seiten ein gültiges Dreieck bilden (jede Seite kürzer als die Summe der beiden anderen).
Muss die Höhe innerhalb des Dreiecks liegen? Nicht zwingend. Bei stumpfwinkligen Dreiecken kann der Höhenfußpunkt außerhalb der Grundseite liegen, die Formel A = (g · h) / 2 gilt trotzdem.