Die Standardabweichung zeigt, wie stark Messwerte um ihren Mittelwert streuen. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Werte dicht beisammenliegen; eine große, dass sie weit verteilt sind. Diese Anleitung führt dich an einem Beispiel durch die Berechnung. Beachte: Es gibt zwei Varianten (Stichprobe und Grundgesamtheit), die sich im Nenner unterscheiden.
Schritt 1: Mittelwert berechnen
Addiere alle Werte und teile durch ihre Anzahl. Beispiel-Datensatz: 4, 8, 6, 5, 7. Summe = 30, Anzahl = 5, Mittelwert = 30 / 5 = 6. Den Mittelwert kannst du auch mit dem Durchschnitt-Rechner bestimmen.
Schritt 2: Abweichungen bestimmen
Ziehe von jedem Wert den Mittelwert ab. Für unser Beispiel: 4−6 = −2, 8−6 = 2, 6−6 = 0, 5−6 = −1, 7−6 = 1. Diese Abweichungen können positiv oder negativ sein.
Schritt 3: Abweichungen quadrieren
Quadriere jede Abweichung, damit die Vorzeichen wegfallen und größere Abweichungen stärker gewichtet werden: (−2)² = 4, 2² = 4, 0² = 0, (−1)² = 1, 1² = 1.
Schritt 4: Varianz berechnen
Addiere die quadrierten Abweichungen (4 + 4 + 0 + 1 + 1 = 10) und teile durch die Anzahl. Für die Grundgesamtheit teilst du durch n = 5: Varianz = 10 / 5 = 2. Für eine Stichprobe teilst du durch n − 1 = 4: Varianz = 10 / 4 = 2,5.
Schritt 5: Wurzel ziehen
Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz. Grundgesamtheit: √2 ≈ 1,41. Stichprobe: √2,5 ≈ 1,58. Die Wurzel ziehst du bequem mit dem Wurzelrechner.
Schritt 6: Ergebnis deuten
Eine Standardabweichung von 1,41 bei einem Mittelwert von 6 bedeutet, dass die Werte typischerweise rund 1,4 Einheiten um die 6 streuen. Je kleiner der Wert, desto gleichmäßiger die Daten. Den kompletten Rechenweg liefert der Standardabweichung-Rechner.
Tipps
- Wähle die richtige Variante: Hast du alle Daten (Grundgesamtheit), teile durch n; hast du nur eine Stichprobe, durch n − 1.
- Standardabweichung und Mittelwert haben dieselbe Einheit – das macht die Deutung anschaulich.
- Vergleichst du zwei Datensätze, sind nur Standardabweichungen mit gleicher Einheit direkt vergleichbar.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung? Die Varianz ist der mittlere quadratische Abstand zum Mittelwert. Die Standardabweichung ist ihre Wurzel und hat dieselbe Einheit wie die Daten.
Wann teile ich durch n und wann durch n − 1? Durch n bei der Grundgesamtheit (alle Werte bekannt), durch n − 1 bei einer Stichprobe (Schätzung für eine größere Menge).
Was sagt eine Standardabweichung von 0 aus? Dass alle Werte identisch sind – es gibt keine Streuung.