Der Satz des Pythagoras ist eine der bekanntesten Formeln der Mathematik. Mit ihm berechnest du in einem rechtwinkligen Dreieck eine fehlende Seitenlänge, sobald du die anderen beiden kennst. Das brauchst du beim Heimwerken, Vermessen oder im Geometrieunterricht. Diese Anleitung zeigt das Vorgehen Schritt für Schritt.
Schritt 1: Rechtwinkliges Dreieck prüfen
Der Satz gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken – also wenn ein Winkel genau 90° beträgt. Prüfe, ob ein rechter Winkel vorliegt (oft mit einem kleinen Quadrat markiert). Ohne rechten Winkel ist die Formel nicht anwendbar.
Schritt 2: Seiten benennen
Die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, ist die Hypotenuse (c). Die beiden kürzeren Seiten am rechten Winkel sind die Katheten (a und b). Die Formel lautet: a² + b² = c².
Schritt 3: Gesuchte Seite festlegen
Kläre, ob du die Hypotenuse oder eine Kathete suchst. Suchst du die Hypotenuse, nutzt du c = √(a² + b²). Suchst du eine Kathete, stellst du um: a = √(c² − b²). Schreibe dir die bekannten Werte auf.
Schritt 4: Formel umstellen und rechnen
Beispiel Hypotenuse: a = 3, b = 4, gesucht c. Dann c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, also c = √25 = 5. Beispiel Kathete: c = 13, b = 5, gesucht a. Dann a² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, also a = √144 = 12. Die Wurzel ziehst du bei Bedarf mit dem Wurzelrechner.
Schritt 5: Ergebnis prüfen
Die Hypotenuse muss immer die längste Seite sein – ist dein c kleiner als eine Kathete, liegt ein Fehler vor. Setze die Werte zur Probe in a² + b² = c² ein. Schnell und sicher rechnest du alles mit dem Pythagoras-Rechner.
Tipps
- Bekannte „pythagoreische Tripel” wie 3-4-5, 6-8-10 oder 5-12-13 helfen beim schnellen Kopfrechnen.
- Achte auf gleiche Einheiten: Rechne nicht cm und m gemischt.
- Brauchst du anschließend die Fläche des Dreiecks, nutzt du den Dreieck-Flächen-Rechner.
Häufige Fragen
Funktioniert der Satz auch in stumpfwinkligen Dreiecken? Nein. Der Satz des Pythagoras gilt ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke. Für andere Dreiecke brauchst du den Kosinussatz.
Wie erkenne ich die Hypotenuse? Sie liegt immer dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste der drei Seiten.
Wofür brauche ich Pythagoras im Alltag? Zum Beispiel, um zu prüfen, ob eine Ecke rechtwinklig ist, oder um Diagonalen, Höhen und Distanzen zu berechnen.