Computer rechnen anders als Menschen. Während wir das Dezimalsystem mit zehn Ziffern nutzen, arbeiten Rechner intern mit nur zwei Zuständen. Hexadezimalzahlen wiederum begegnen uns bei Farbcodes und Speicheradressen. Wer die wichtigsten Zahlensysteme versteht, durchschaut viele technische Angaben sofort.
Das Dezimalsystem als Ausgangspunkt
Unser gewohntes Dezimalsystem hat die Basis 10 und nutzt die Ziffern 0 bis 9. Jede Stelle steht für eine Zehnerpotenz: In der Zahl 345 bedeutet die 3 dreihundert, die 4 vierzig und die 5 fünf. Dieses Stellenwertprinzip gilt in jedem Zahlensystem – nur die Basis ändert sich.
Das Binärsystem: die Sprache der Computer
Das Binärsystem (Dualsystem) hat die Basis 2 und kennt nur die Ziffern 0 und 1. Jede Stelle entspricht einer Zweierpotenz. Die Binärzahl 1011 bedeutet also 8 + 0 + 2 + 1 = 11 im Dezimalsystem.
Computer nutzen Binärzahlen, weil sich zwei Zustände technisch einfach und zuverlässig darstellen lassen: Strom an oder aus, geladen oder ungeladen. Jede dieser Stellen ist ein Bit. Acht davon ergeben ein Byte. Mehr dazu zeigt der Bit-Byte-Umrechner. Die Umrechnung zwischen Dezimal und Binär nimmt dir der Zahlensystem-Umrechner ab.
Das Hexadezimalsystem: kompakt und praktisch
Das Hexadezimalsystem hat die Basis 16. Da es mehr als zehn Ziffern braucht, kommen die Buchstaben A bis F hinzu: A steht für 10, B für 11, bis F für 15. Hexadezimal ist beliebt, weil sich Binärzahlen sehr kompakt darstellen lassen – genau vier Bit entsprechen einer Hex-Ziffer.
Begegnen wird dir Hex zum Beispiel bei Farbangaben im Web. Der Code #FF0000 steht für reines Rot. Wie sich solche Hex-Codes in RGB-Werte übersetzen, zeigt der Hex-RGB-Umrechner.
So rechnet man um
Ein paar Beispiele verdeutlichen den Zusammenhang:
- Dezimal 255 = Binär 11111111 = Hexadezimal FF
- Dezimal 16 = Binär 10000 = Hexadezimal 10
- Dezimal 10 = Binär 1010 = Hexadezimal A
Beim Umrechnen von Dezimal in Binär teilt man die Zahl fortlaufend durch 2 und notiert die Reste von unten nach oben. Für Hexadezimal funktioniert es genauso mit der Basis 16. In der Praxis erledigt ein Umrechner das fehlerfrei in Sekunden.
Praktische Hinweise
Du brauchst diese Systeme nicht im Kopf zu beherrschen, um sie zu nutzen. Hilfreich ist aber das Verständnis, warum Werte oft bei 255 enden (das ist der größte Wert eines Bytes) oder warum Farbcodes sechsstellig sind (drei Paare für Rot, Grün, Blau). Achte beim Lesen technischer Angaben auf Präfixe: 0x kennzeichnet häufig Hexadezimalzahlen, 0b steht teilweise für Binärzahlen.
Häufige Fragen
Warum rechnen Computer mit dem Binärsystem? Weil sich zwei Zustände technisch leicht und störungssicher abbilden lassen – etwa Spannung vorhanden oder nicht. Aus diesen Nullen und Einsen baut sich jede digitale Information auf.
Wofür wird Hexadezimal verwendet? Hex stellt Binärzahlen kompakt dar und taucht bei Farbcodes, Speicheradressen und MAC-Adressen auf. Vier Bit entsprechen genau einer Hex-Ziffer.
Wie wandle ich eine Binärzahl in eine Dezimalzahl um? Du multiplizierst jede Stelle mit ihrer Zweierpotenz und addierst die Ergebnisse. 1011 ergibt zum Beispiel 8 + 2 + 1 = 11.